Osmotický tlak a reverzná osmóza

Osmotický tlak a reverzná osmóza – riešenie

24. Február, 2010, Autor článku: Benko Ján, Prírodné vedy
Ročník 3, číslo 2 Pridať príspevok

Dedo Vševedo si na prechádzkach prírodou všimol zaujimavý jav, ktorý nazval osmóza. V Popolvárovom laboratóriu sa rozhodli skúmať tento jav na bunečnej úrovni a teóriu osmózy potvrdili. Praktické využitie nenechalo na seba dlho čakať a využitie osmózy sa našlo pri ťazbe mramoru. Ako sa dá vypočítať osmotický tlak, aký je osmotický tlak morskej vody a aký je osmotický tlak v bunke vám ukáže Dedo Vševedo dnes.

Osmotickým tlakom sa zoberal J. H. Van’t Hoff (1886) a zistil, že osmotický tlak $\Pi$ , ideálnych roztokov sa riadi tými istými zákonitosťami ako ideálny plyn, rovnica (1)

$\Pi V = nRT$

(1)

ak koncentráciu vyjadríme ako c=n/V, vzťah (1) prejde na tvar (2)

$\Pi = cRT$

(2)

Túto rovnicu možno odvodiť z podmienky termodynamickej rovnováhy. Ak je systém v termodynamickej rovnováhe, potom musia byť chemické potenciály µ na oboch stranách membrány rovnaké rovnica (3)

$\mu^{o}_{(T,P)} = \mu^{o}_{(T,P+ \Pi ,x_1)}$

(3)

kde $\mu^{o}_{(T,P)}$ je chemický potenciál čistého rozpúšťadla, $\mu^{o}_{(T,P+ \Pi ,x_1)}$ je chemický potenciál roztoku a x₁ je koncentrácia rozpúšťadla, vyjadrená v molových zlomkoch. Rovnicu (3) možno prepísať do tvaru (4)

$\mu^{o}_{(T,P)} = \mu^{o}_{(T,P+ \Pi)} + RT \hspace{1 mm} ln \hspace{1 mm} x_1$

(4)

Z jednej z Maxvelových rovníc môžeme vyjadriť chemický potenciál ako funkciu tlaku pri konštantnom zložení a konštantnej teplote, rovnica (5)

$\left ( \frac{\partial G_1}{\partial P} \right )_{T,n}=V_1$

(5)

ak G₁= $\mu$ , potom platí vzťah (6)

$\mu^{o} = V_{1}^{o}dP$

(6)

kde V₁^o je molárny objem čistého rozpúšťadla. Integráciu v intervale P a P+ $\Pi$ dostaneme vzťah (7)

$\mu_{T,P+\Pi}^{o} = \int_{P}^{P+\Pi} V_{1}^{o}dP$

(7)

Substitúciou rovnice (7) do rovnice (4) dostaneme rovnicu (8)

$\int_{P}^{P+\Pi} V_{1}^{o}dP = -RT \hspace{1mm} ln \hspace{1mm} x_1$

(8)

Za predpokladu, že rozpúšťadlo je prakticky nestlačiteľné a nezávisí od tlaku rovnica (8) prejde na tvar (9)

$V_{1}^{o} \Pi = -RT \hspace{1mm} ln \hspace{1mm} x_1$

(9)

koncentráciu rozpúšťadla môžeme vyjadriť pomocou koncentrácie rozpustenej látky x₁=1-x₂ a dosadením do vzťahu (9) dostaneme vzťah (10)

$V_{1}^{o} \Pi = -RT \hspace{1mm} ln \hspace{1mm} (1-x_2)$

(10)

V prípade, že x₂<<1 platí ln(1-x₂)=-x₂^*1 , zároveň platí

$-x_2=- \frac{n_2}{n_1+n_2}$

ak n2 << n1 potom

$-x_2 \approx \frac{n_2}{n_1}$

n₂ je počet molov rozpustenej látky a n₁ je počet molov rozpúšťadla. Rovnicu (10) môžeme prepísať do tvaru (11)

$\Pi = \frac{n_{2}RT}{n_{1}V_{1}^{o}}$

(11)

Ak n2 << n1 potom n₁V₁^o a vzťah (11) môžeme upraviť na vzťah (12)

$\Pi = \frac{n_{2}RT}{V} = cRT$

(12)

približné zloženie morskej vody je v tabuľke 1

Tabuľka 1 Zloženie morskej vody

katióny	c mol dm^-3	anióny	c mol dm^-3
Na	0.457	C^-	0.536
K⁺	0.0097	Br^-	0.00081
Ca²+	0.01	SO₄^2-	0.0276
Mg²⁺	0.0555	CO₃^2-	0.002845

Koncentrácia všetkých iónov silu je 1.0996 mol dm^-3. Osmotický tlak morskej vody pri teplote 20 ^oC vypočítame zo vzťahu (12)

$\Pi = \frac{1.0996 * 8.314 * 293.2}{0.001} = 2.68\hspace{1mm}MPa$

Osmotický tlak morskej vody je 2.68 MPa t.j. asi 26.5 atmosfér. Izotonický roztok obsahuje 9 g NaCl na 1 dm³, M_w(NaCl)=58.44 g mol^-1, v 1 dm³ roztoku NaCl bude koncentrácia iónov

$c = 2 * \frac{9}{58.44} = 0.308 \hspace{1mm} mol \hspace{1mm} dm^{-3}$

, pri 37 ^oC bude osmotický tlak izotonického roztoku

$\Pi_{izot}= \frac{0.308*8.314*310.2}{0.001} = 794\hspace{1mm}kPa$

čo je 7.94 atmosfér. Meranie osmotického tlaku roztoku vysokomolekulárnych látok sa často využíva na stanovenie ich molovej hmotnosti.

1* Pre výraz ln(1-x₁) môžeme použiť Taylorov rozvoj

$ln(1-x_1) = - x_{2} - \frac{1}{2} x_{2}^{2} - \frac{1}{3} x_{2}^{3} - . . .$

vzhľadom na x2 << 1, vyššie členy rozvoja zanedbáme.

1 príspevok k článku “Osmotický tlak a reverzná osmóza – riešenie”

Watex napísal:
28. Máj, 2015 o 12:55
Já tomu moc nerozumím, ale jedno je mi jasné, koupil jsem si přístroj na čištění vody a je to skoro zázrak. Už nikde žádný vodní kámen a nečistity a navíc vody se dá konečně pít!

O časopise

Meta

RSS

Osmotický tlak a reverzná osmóza – riešenie

1 príspevok k článku “Osmotický tlak a reverzná osmóza – riešenie”

Napísať príspevok

Rubriky

Burza práce

Štúdijné materiály

Archív