Silnou stránkou prostredia Matlab je grafika. Grafika je nástroj na prehľadné zobrazovanie výsledkov, ktoré nie sú na prvý pohľad len zo spleti čísel zjavné. Matlab disponuje pokročilo grafikou v oblasti 2D, tak aj 3D. Spomenúť treba aj pokročilejšie nástroje pre animáciu a virtuálnu realitu. Dnes sa však budeme venovať jednoduchším veciam a na tie pokročilejšie sa zameriame v budúcich číslach nášho seriálu. Svoju pozornosť teda upriamime na tvorbu 2D grafov, ktoré sa aj v technickej praxi najčastejšie využívajú.

Z matematického pohľadu pomocou 2D grafov obvykle zobrazujeme závislosť jednej veličiny od druhej. Túto závislosť môžeme zapísať jednoduchou rovnicou (1)

(1)

kde x je premennou nezávislou a y je premenná závislá (nakoľko jej hodnota závisí od vstupujúcej hodnoty x do funkcie f).

Poďme si demonštrovať možnosti Matlabu na funkcii (2). Jedná sa o kvadratickú funkciu a vyšetrujme ju na intervale od -2 do +2.

(2)

Najskôr potrebujeme vytvoriť vektor nezávislej premennej x. Dohodli sme sa, že bude z intervalu od -2 do +2 a pre naše potreby bude postačovať ak budú prvky vektora vzdialené od seba o 0,1.

>> x=-2:0.1:2;

Teraz môžeme vypočítať funkčné hodnoty v zmysle rovnice (2)

>> y=x.^2-1;

Máme teda vektor nezávislej premennej x a závislej y s príslušnými funkčnými hodnotami. Na zobrazenie funkčnej závislosti medzi oboma veličinami využijeme príkaz plot. Táto funkcia má 2 základné parametre. Prvým je vektor nezávislej premennej a druhým je vektor závislej premennej. Zadávanie vektora nezávislej premennej nie je povinné. Ak teda zadáme iba jeden vektor, tak Matlab automaticky doplní veličinu nezávislú a to tak, že vygeneruje vektor s hodnotami od 1 až do K s krokom 1, kde K je počet prvkov vektora závislej premennej. V našom príklade ale môžeme využiť oba vektory.

>> plot(x,y)

Výsledkom je graf funkcie (2) na intervale od -2 do +2 (obr. 1).

Obr. 1. Graf vykreslený pomocou príkazu plot

Graf môžeme teraz upravovať pomocou príkazov pre prácu s grafmi. Pre pridanie mriežky slúži príkaz grid.

>> grid

Výsledok vidíme na obr. 2.

Obr. 2. Do grafu je pridaná mriežka – grid

Opätovným zadaním príkazu grid, mriežku vypíname. Obdobne môžeme použiť príkaz grid s parametrom on alebo off, ak chceme mriežku zapnúť alebo vypnúť.

>> grid on
>> grid off

Dôležitá skupina príkazov je určená pre popis grafu. Príkazmi tak pridáme do grafu popisy osí (xlabel a ylabel), nadpis grafu (title), alebo legendu (legend). Parametrami týchto príkazov je reťazec, ktorý chceme na danej pozícií umiestniť.

>> xlabel('os X')
>> ylabel('y=x^2')
>> ylabel('os y')
>> title('y=f(x)')
>> legend('y=x^2-1')

Výsledok tejto sekvencie príkazov vidíme na obr. 3. Za povšimnutie stojí, ako Matlab interpretuje zápis y=x^2-1. Do grafu automaticky zapisuje 2 ako mocninu (horný index).

Obr. 3 Graf s popisom osí, nadpisom a legendou

Aj po vykreslení grafu, môžeme meniť škálu v ktorej sa vykresluje. Dajú sa meniť rozsahy osí samostatne (príkazy xlim a ylim), alebo oboch osí naraz (príkaz axis). V prvých dvoch prípadoch sú parametre 2 a to minimum a maximum pre danú os. V prípade axis sú parametre 4, čiže minimum a maximum pre x-ovú os a minimum a maximum pre os y.

>> xlim([-1 1])

Obr. 4 Zmena x-ovej osi pomocou príkazu xlim

>> axis([-0.7 2 -2 4])

Obr. 5 Zmena oboch osí súčasne príkazom axis

Priblížili sme si ako vytvoríme graf a spravíme jeho popis. V grafe však máme len jeden priebeh. Matlab však dokáže zobraziť v jednom grafe priebehov niekoľko. Najskôr si vytvorme druhú závislú premennú y2 (3).

(3)

Predpokladajme, že chceme aj túto premennú zobrazovať na rovnakom intervale ako premennú y.

>> y2=x.^3;

Ak by sme teraz použili príkaz plot, tak by sme si predošlý priebeh premazali. My by sme ich ale chceli obraziť súčasne. Preto musíme zafixovať priebehy v grafe príkazom hold on. Až po zafixovaní pristúpime k vykresleniu druhého priebehu.

>> hold on
>> plot(x,y2,'-r')

Obr. 6 dva priebehy v grafe

V tomto príklade sme doplnili príkaz plot o nepovinný parameter -r. Nepovinné parametre pre príkaz plot sa zadávajú ako string. V rámci tohto parametra nastavujeme farbu a typ čiary zobrazovaného priebehu. Prvý znamená typ čiary a druhý farbu. Znak mínus teda predstavuje spojitú čiaru a r červenú farbu (red). Význam nepovinných parametrov je zrejmí po zadaní príkazu help plot

Obr. 7 Význam nepovinných parametrov v príkaze plot

Znamená to teda, že ak by sme chceli vykresliť priebeh y2 zelenou farbou a prerušovanou čiarou, použijeme parametre –g a nahradíme ním parameter -r.

>> plot(x,y2,'-- g')

Obr. 8 Priebeh y2 s parametrom –g

Vidíme, že legenda sa pridaním nového priebehu nezmenila. Preto ju musíme doplniť.

>> legend('y=x^2-1','y=x^3')

Obr. 9 doplnenie legendy

V uvedenom príklade sme síce vykreslili dva priebehy do jedného obrázku, využili sme ale jednotné škálovanie osi y. V tomto prípade ešte nedošlo ku komplikáciám a oba priebehy sa pohybovali v rádovo rovnakých hodnotách. Môže sa ale stať, že ďalší priebeh ktorý chcem zobraziť dosahuje rádovo iné hodnoty. V takom prípade by sa stal graf značne neprehľadným. Preto Matlab obsahuje príkaz aj na vykreslenie dvoch priebehov, pričom každý ma vlastné škálovanie. Jedná sa o príkaz plotyy. Syntax príkazu je plotyy(x1,y1,x2,y2). Pre tento príkaz neexistujú nepovinné parametre, ktorými by sme mohli meniť farbu priebehov. Zmeny sa samozrejme robiť dajú. Jedná sa však už o pokročilejšie narábanie s grafickými objektmi a tejto téme sa budeme venovať v niektorom z pokračovaní seriálu.

Na príklade si ukážeme použitie príkazu plotyy. Do obrázku chceme zakresliť priebeh premennej y (2) a y3 (4)

(4)

>> y3=x.^10;
>> plotyy(x,y,x,y3)
>> grid

Obr. 10. zobrazenie dvoch rádovo odlišných priebehov

Na vykreslovanie 2D grafov existuje ešte niekoľko príkazov. Princíp ich použitia je analogický ako pre príkaz plot. Jedná sa o príkazy stairs, bar, stem.

>> stairs(x,y)
>> bar(x,y)
>> stem(x,y)

Zobrazenia priebehov po zadaní príkazov dostávame grafy.

Obr. 11 stairs(x,y)

Obr. 12 bar(x,y)

Obr. 13 stem(x,y)

Zobrazenie viac grafov

Ak potrebujeme naraz pracovať s viac obrázkami súčasne, máme dve možnosti. Buď vytvoríme viac samostatných grafov, alebo do jedného obrázku vložíme niekoľko podobrázkov. V prvom prípade použijeme príkaz figure. Tento príkaz vytvorí nový, prázdny obrázok a my doň môžeme kresliť priebehy. Ak potrebujeme aktuálny obrázok zatvoriť, použijeme príkaz close. Ak chceme zavrieť všetky obrázky naraz, použijeme close all.

>> figure
>> stem(x,y)
>> figure
>> bar(x,y)
>> figure
>> stairs(x,y)
>> figure
>> plot(x,y)
>> stem(x,y)

Obr 14 Viac samostaných obrázkov

Druhá možnosť je využiť príkaz subplot. Tento príkaz ma 3 parametre. Počet pozícií v riadku, počet pozícií v stĺpci a aktívna pozícia. Aktívna pozícia je skalárna hodnota a vyjadruje poradové číslo pozície, pričom prvá pozícia je vľavo hore a posledná vpravo dole. Predošlé 4 grafy tak dostaneme do jedného obrázku takto:

>> subplot(2,2,1)
>> stem(x,y)
>> subplot(2,2,2)
>> bar(x,y)
>> subplot(2,2,3)
>> stairs(x,y)
>> subplot(2,2,4)
>> plot(x,y)

Obr. 15 Využitie príkazu subplot

V tejto časti seriálu sme sa venovali úvodu do práce s grafmi. Pred nami ostávajú veľké kapitoly ako 3D grafy, interaktívny nástroj na spracovanie grafov, objektová práca s grafmi a animácie. Tieto témy budeme preberať v niektorom z pokračovaní. Podrobné informácie k práci s grafmi sa nachádzajú v používateľskej príručke.

Literatúra

1. Matlab 7 – Graphics, The MathWorks,
   http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/graphg.pdf, 24.9.2009