Dimenzovanie prístrojových transformátorov prúdu pre rychlé ochrany

30. November, 2012, Autor článku: Beláň Anton, Elektrotechnika
Ročník 5, číslo 11 This page as PDF Pridať príspevok

Tento príspevok sa zaoberá stanovením postupu pre určenie vhodných parametrov istiacich, prístrojových transformátorov prúdu pre rýchle, rozdielové resp. distančné ochrany. Pozornosť je venovaná objasneniu fyzikálnej podstaty popisujúcej správanie týchto prvkov elektrizačnej sústavy a následné odvodenie matematického modelu reprezentujúceho chovanie prístrojového transformátora prúdu. Ďalej sa práca zaoberá sýtením, respektíve saturáciou prístrojového transformátora prúdu a jeho vplyvu na zariadenia zapojené na sekundárnej strane prístrojového transformátora.

1. Úvod

Prístrojové transformátory prúdu (PTP) napájajú prúdové systémy meracích, istiacich a regulačných prístrojov. Ich primárna strana sa zapojí do série so silnoprúdovým zariadením, ktorého prúd potrebujeme merať. Na sekundárnu stranu PTP sa zapoja potrebné sekundárne prístroje. Vysoké nadprúdové číslo spolu s väčším výkonom PTP výrazne zvyšuje ekonomické náklady na tieto transformátory. V rámci minimalizácie investičných nákladov je potrebné určiť minimálne nároky na parametre prístrojových transformátorov prúdu, zaručujúcich správnu funkciu týchto zariadení.

2. Dimenzovanie PTP pre klasické ochrany

Medzi hlavné úlohy pre projektanta pri dimenzovaní PTP patrí:

  • Určenie menovitého vstupného a výstupného prúdu (prevod PTP): In1/In2 (Prevod PTP sa určí na základe menovitých prúdov objektu a ochrán)
  • Stanovenie menovitého výkonu a nadprúdového čísla. Zistením maximálneho skratového prúdu a jeho pomer k menovitému. Potrebný výkon PTP určíme zo súčtu príkonov ochrán.
    • \sum_{SN-PTP} > \sum_{ochr.}

  • Voľba požadovanej presnosti. (Presnejšie PTP sa používajú na účely merania, PTP pre rýchle rozdielové ochrany musia byť presné najmä v nadprúdovej oblasti)

Pri klasickom dimenzovaní sa PTP transformátor počas prechodného deja v ES presýti. To má za následok skreslenie sekundárneho prúdu PTP na čas zvyčajne rádovo jednotiek periód (viď obr. 1.), čo pri rýchlych diferenciálnych ochranách spôsobí nesprávnu funkciu ochrany.


Obr. 1. Prúdy ochrany pri presýtení PTP.


Obr. 2. Harmonické spektrum presýteného prúdu PTP v okamihu maximálneho skreslenia

V harmonickom spektre prúdu presýteného PTP sa v značnej miere nachádza tretia a piata harmonická. Tento poznatok sa využíva ako spôsob detekcie presýtenia PTP a následné blokovanie týchto ochrán. [11] [12] [13] [14]

3. Požiadavky na PTP pre rýchle ochrany

Ako bolo ukázané, klasické dimenzovanie prístrojových transformátorov prúdu je pri rýchlych diferenciálnych resp. dištančných ochranách nepostačujúce. Nasledujúca kapitola bude zameraná na odvodenie požiadaviek pre PTP rýchlych ochrán.

Primárny prúd

Pri každej zmene konštantných veličín v elektrickej sieti s indukčnosťou a odporom (napr. skrat v sieti vvn), vzniká jednosmerná zložka prúdu. Zdroj striedavého napätia pôsobí na obvod s celkovým odporom R a indukčnosťou L:

i_1(t) = Re \left \{ \frac{U.e^{j\varphi}}{R+j\omega L} \left ( e^{j \omega t} - e^{-\frac{R}{L} t} \right ) \right \} (1)

i_1(t) = Re \left \{ I \left ( e^{j \omega t} - e^{-\frac{R}{L} t} \right ) \right \} (2)


Obr. 3. Primárny prúd PTP i1(t), s časovou konštantou siete T1

Sekundárny prúd

Prúd i1(t) sa dostáva k ochrane cez prúdový transformátor podľa schémy na (Obr. 4.) kde R1, R2 predstavujú odpory jednotlivých vinutí, L1 a L2 rozptylové indukčnosti, M vzájomnú indukčnosť (Lh), a Z záťaž.


Obr. 4. Náhradná schéma PTP

Pri prístrojových transformátoroch prúdu väčšinou platí že vzájomná indukčnosť je oveľa väčšia ako záťaž (M>>Z). V súčasnosti je tento rozdiel ešte zreteľnejší pretože spotreby moderných ochrán sú ešte menšie. A tak hlavné zaťaženie PTP je v prívodoch od transformátora prúdu k ochrane a v sekundárnom vinutí tohto transformátora.


Obr. 5. Zjednodušená náhradná schéma PTP

Na základe náhradnej schémy z (Obr. 5.) môžeme písať:

\sum R_2i_2 = M \left ( \frac{di_1}{dt} - \frac{di_2}{dt} \right ) (3)
i_2 = T_2 \left ( \frac{di_1}{dt} - \frac{di_2}{dt} \right ) (4)

Derivácia primárneho prúdu zo vzťahu (4) je:

T_2 \frac{di_2}{dt} + i_2 = T_2 I \left ( j \omega e^{j \omega t} - \frac{1}{T_1} e^{- \frac{t}{T_1}} \right ) (5)

Všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice podľa vzťahu (5.6) je:

i_2(t) = A.e^{-\frac{t}{T_2}}+B.e^{j \omega t} + C.e^{-\frac{t}{T_1}} (6)

A,B,C – koeficienty dif. rovnice. Dosadením počiatočnej podmienky a úpravou získavame vzťahy:

A=\frac{-j \omega T_2 I}{1+j \omega T_2} + \frac{T_2 I}{T_1 - T_2} (7)
B=\frac{j \omega T_2 I}{1+j \omega T_2} (8)
C=\frac{T_2 I}{T_1 - T_2} (9)

Dosadením koeficientov (7,8,9) do vzťahu (6) dostávame vzťah pre sekundárny prúd PTP:

i_2(t) = I \left ( \frac{j \omega T_2}{1+j \omega T_2}.e^{j \omega t} - \frac{j \omega T_2}{1+j \omega T_2}.e^{-\frac{t}{T_2}}+ \right.
\left .+\frac{T_2}{T_1 - T_2} \left ( e^{-\frac{t}{T_1}}-e^{-\frac{t}{T_2}} \right ) \right ) (10)


Obr. 6. Priebeh sekundárneho prúdu PTPi2(t)

Magnetizačný prúd PTP

Sekundárny prúd PTP (10) z predchádzajúcej kapitoly je odlišný od primárneho o prúd magnetizačný:

i_{mg}(t) = i_1(t) - i_2(t) (11)

Keďže magnetizačný prúd spôsobuje rozdielnosť medzi primárnym a sekundárnym prúdom (spôsobuje chybu PTP), našou úlohou je obmedzenie tohto prúdu. Dosadením vzťahov (1) a (10) do (11) a následnou úpravou dostávame vzťah pre magnetizačný prúd:

i_{mg}(t) = I \left ( \frac{1}{1+j \omega T_2}.\left (e^{j \omega t} - e^{-\frac{t}{T_1}} \right) +\frac{T_1}{T_1 - T_2} \left ( e^{-\frac{t}{T_1}}+e^{-\frac{t}{T_2}} \right ) \right ) (12)

Striedavá zložka magnetizačného prúdu:

i_{mg\_St}(t) = I \frac{1}{1+j \omega T_2}.e^{j \omega t} (13)

Jednosmerná zložka magnetizačného prúdu:

i_{mg\_DC}(t) = I \frac{T_1}{T_1 - T_2} \left ( e^{-\frac{t}{T_1}}+e^{-\frac{t}{T_2}} \right ) (14)

Poznámka: Striedavá a jednosmerná zložka magnetizačného prúd sú odvodené pri zanedbaní.

\frac{1}{\omega T_2}<<\frac{T_1}{T_1-T_2} \; \; \omega T_2 >> 1 (15)


Obr. 7. Priebeh magnetizačného prúdu PTP img(t)

4. Sýtenie PTP

Priebeh magnetizačného prúdu podľa obr. 6 je možný iba pri ideálnom PTP (lineárna magnetizačná charakteristika). V skutočnosti sa pri istej hodnote magnetizačného prúdu, prúdový transformátor nasýti a ďalším zvyšovaním tohto prúdu rastie magnetický tok a teda aj napätie sekundárnej strany iba minimálne.


Obr. 8. Magnetizačná charakteristika reálneho PTP

Priebeh reálneho magnetizačného prúdu zo simulácie prístrojového transformátora prúdu v prostredí Matlab-Simulink s uvažovaním reálnej magnetizačnej charakteristiky je zobrazený na obr. 8. Z daného priebehu je zrejmé, že magnetizačný prúd po prekročení kolena magnetizačnej charakteristiky sa zväčší niekoľkonásobne v porovnaní s minimálnym nárastom magnetického toku. (Viď obr. 7.) Neúmerný nárast magnetizačného prúdu vyvolá podľa vzťahu (11) skreslenie sekundárneho prúdu, spôsobeného presýtením PTP. Toto presýtenie síce trvá zväčša iba niekoľko periód ale pri napájaní rýchlych rozdielových resp. distančnýh spôsobí neselektívne resp. chybné pôsobenie ochrán.


Obr. 9. Priebeh magnetizačného prúdu s uvažovaním sýtenia PTP

5. Dimenzovanie PTP pri rýchlych ochranách

V tejto kapitole sa zameriame na obmedzenie magnetizačného prúdu PTP. Magnetizačný prúd PTP napájajúci rýchle ochrany nikdy nemôže prekročiť koleno magnetizačnej charakteristiky Ilim. Podľa vzťahu (14) pri málo zaťaženom PTP bude časová konštanta T2 väčšia a výraz IT1/(T1-T2) sa zmenší. (So zmenšujúcim sa \sum R_2). Takýmto spôsobom sa obmedzí magnetizačný prúd PTP (jednosmerná zložka) a preto prúdové transformátory pre rýchle diferenciálne ochrany musia byť minimálne zaťažené.


Obr. 10. Závislosť jednosmernej zložky magnetizačného prúdu od pomeru časových konštánt k=T2/T1

Jednosmerná zložka magnetizačného prúdu dosiahne maximum v čase:

\frac{d}{dt} \left ( e^{-\frac{t}{T_1}}+e^{-\frac{t}{T_2}} \right ) = 0
t_{max} = \frac{kT_1}{k-1}.ln k \; pričom \;k=T_2/T_1 (16)

Po dosadení času (tmax) do vzťahu (14) dostávame vzťah pre maximálny magnetizačný prúd:

i_{mg\_DC\_MAX} = Ik^{-\frac{k}{k-1}} (17)

Pri málo zaťaženom transformátore platí, že k>>1. Vzťah (17) je ťažko využiteľný, a tak ho aproximujeme pomocou:

i_{mg\_DC\_MAX} = 0.7Ik^{-1} (18)


Obr. 11. Závislosť maximálneho magnetizačného prúdu od pomeru časových konštánt

Tento maximálny jednosmerný magnetizačný prúd musí byť vždy menší ako hodnota magnetizačného prúdu kolena magnetizačnej charakteristiky PTP (Ilim) a teda platí:

\omega M I_{lim} > 0.7I \frac{X}{R} \sum R_2 (19)

Pričom:

k=\frac{T_2}{T_1} = \frac{\omega M/\sum R_2}{X/R} (20)

U_{lim}=\omega MI_{lim} je sekundárne napätie PTP v kolene magnetizačnej charakteristiky, ktoré je definované ako efektívna hodnota napätia sekundárnej strany transformátora, ktorú je treba zvýšiť o 10 percent aby sa príslušný magnetizačný prúd zvýšil o 5 percent.

U_{lim} > 0.7 I \frac{X}{R}\sum R_2 (21)

Prevažná časť výrobcov prístrojových transformátorov prúdu zvyčajne neudáva parameter napätia kolena magnetizačnej charakteristiky (Ulim), ale namiesto tohto parametra sa zvykne udávať nominálny výkon a nadprúdové číslo (Sn, n).Pričom platí:

m=\frac{U_{lim}}{U_n} = \frac{U_{lim}}{\left ( \frac{S_n}{I_{n2}}+R_2 I_{n2} \right )} (22)

Vzťahy (21) a (22) majú zásadný význam pri dimenzovaní transformátorov prúdu napájajúcich rýchle ochrany. Keďže tieto ochrany nesmú pôsobiť pri prechádzajúcich poruchách nesmú sa ani na okamih presýtiť. Presýtený transformátor totiž prenáša na sekundárnu stranu skreslený priebeh primárneho prúdu. Táto odmlka pri diferenciálnych ochranách spôsobí chybný resp. neselektívny nábeh ochrany.

6. Zhrnutie dosiahnutých výsledkov

Úloha projektanta pri dimenzovaní prístrojových transformátorov prúdu pre rýchle diferenciálne ochrany:

  • Určenie menovitého vstupného a výstupného prúdu, prevod PTP: In1/In2 (Prevod PTP sa určí na základe menovitých prúdov objektu a ochrán)
  • Určenie minimálnej hodnoty napätia kolena magnetizačnej charakteristiky (Ulim)
    • U_{lim} > 0.7 I_{bmax} \frac{X}{R}\sum R_2

  • Stanovenie menovitého výkonu a nadprúdového čísla (Sn, n). (Zistením maximálneho skratového prúdu a jeho pomer k menovitému s uvažovaním prechodného deja). Potrebný výkon PTP určíme zo súčtu príkonov ochrán.
    • \sum_{SN-PTP} > \sum_{Ochr.} (21)

  • Voľba požadovanej presnosti. (presnejšie PTP sa používajú na účely merania, PTP pre rýchle diferenciálne ochrany musia byť presné najmä v nadprúdovej oblasti)

7. Záver

V tomto príspevku je ukázaný postup správneho dimenzovania prístrojových transformátorov prúdu určených pre napájanie rýchlych (rozdielových resp. dištančných) ochrán. Dôraz sa kladie na matematické objasnenie vzniku presýtenia prístrojových transformátorov prúdu ako aj popisu jednotlivých zjednodušení, potrebných pre vyvodenie praktických poznatkov a na správne určenie konkrétnych parametrov prístrojových transformátorov prúdu. Ďalej sa príspevok venuje spôsobom detekcie a obmedzenia presýtenia prístrojových transformátorov prúdu.

8. Odkazy na literatúru

  1. JANÍČEK, F.,CHLADNÝ, V., BELÁŇ, A., ELESCHOVÁ, Ž.,: Digitálne ochrany v elektrizačnej sústave, STU Bratislava 2004.
  2. TROJÁNEK, Z., HÁJEK, J., KVASNICA, P.,: Přechodné jevy v elektrizačných soustavách, SNTL/ALFA Praha 1987.
  3. JANÍČEK, F., ARNOLD, A., GORTA, Z.: Elektrické Stanice, STU Bratislava, 2001.
  4. HRABOVCOVÁ, V., RAFAJDUS, P., FRANKO, M., HUDÁK, P.,: Meranie a modelovanie elektrických strojov, ŽU Žilina 2009.
  5. HERETÍK, P.,: Vplyv parametrov výkonových a prístrojových transformátorov na činnosť diferenciálnych ochrán. Diplomová práca. Fei. STU Bratislava 2012.
  6. HÜTTNER, Ľ., KĽUG, Ľ.,: Elektrické stroje, STU Bratislava 2005.
  7. BERMANN, J.,: Transformátory proudu pro rychlé ochrany, Měření a regulace, 1970, č. 2.
  8. BAŠTA, J., CHLÁDEK, J., MAYER, I.,: Teorie elektrických strojů, SNTL/ALFA Praha 1968.
  9. HRUŠKOVIC, L.,: Elektrické stroje, STU Bratislava 1999.
  10. Dohnálek, P.: Ochrany pro průmysl a energetiku, SNTL/ALFA Praha 1978.
  11. IEC 60044-1. Instrument transformers,Part 1: Current transformers.
  12. Katalógy počítačových ochrán firmy Siemens.
  13. Katalogy ochrán ABB ASEA Brown Boveri.
  14. Katalógy počítačových ochrán firmy SEL.
  15. Katalógy počítačových ochrán firmy Beckwith Electric Co. Inc.
Spoluautormi článku sú Pavol Heretík, Matúš Kováč, Ústav elektroenergetiky a aplikovanej elektrotechniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita v Bratislave,
Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovenská republika

Napísať príspevok