V predošlej časti Bača Ondrej vysvetlil krčmárovi, že po zuby ozbrojeného chlapa v krčme nie je hodno snažiť sa oklamať. V tomto spore však ostalo pár otázok nevyjasnených. Tu je ich riešenie:

1. Kto mal v tomto spore skutočnú pravdu?
Diskusiu o tom, kto mal pravdu, ponecháme filozofom, právnikom a iným neexaktým vedným odborom (pravdu mali asi obaja).

2. Aký efekt bača OBCh využil, aby oklamal krčmára?
V zmesiach reálnych kvapalín sa uplatňujú vzájomné interakcie ich zložiek, v tomto prípade etanol čiastočne vyplní voľný priestor medzi molekulami vody (intersticiálne polohy), čím dôjde k objemovej kontrakcii zmesi voda – etanol. Tento efekt je maximálny pri mólovom zlomku etanolu x_etanol 0.12, čo je približne 30% obj. etanolu.

Aditivita hmoty stále platí a musí platiť, ale aditivita objemov sa v tomto prípade nezachová, dojde k objemovej kontrakcii obr. 2.

Obr. 2 Objemová kontrakcia pri zmiešaní etanolu s vodou

3. Vypočítajte mólové objemy čistej vody a čistého etanolu a porovnajte s hodnotami parciálnych mólových objemov v zmesi voda – etanol (Obr. 2).

= 0.998 kg.dm^-3, = 0.791 kg.dm^-3 pri 20 ^oC
Látkové množstvo vody v 1 dm³ je mol , z toho vyplýva že na jeden mól vody pripadá objem .
Látkové množstvo etanolu v 1 dm³ je z toho vyplýva že na jeden mól vody pripadá objem .

Z obr. 3 vidieť, že experimentálne hodnoty parciálnych mólových objemov etanolu a vody v ich binárnych zmesiach sa líšia od hodnoty vypočítaných pre čisté látky a v závislosti od koncentrácie majú pomerne zložitý priebeh.

Obr. 3 Experimentálna závislosť parciálnych mólových objemov a etanolu v binárnej zmesi

Parciálny mólový objem vody v etanole extrapolovaný na nulovú koncentráciu etanolu . Parciálny mólový objem vody v etanole extrapolovaný na nulovú koncentráciu vody .

4. Z experimentálnych hodnôt parciálnych mólových objemov vody a etanolu vypočítajte reálny objem dvojzložkovej zmesi.

Celkový objem zmesi je daný rovnicou (1)

(1)

kde n_etanol a sú látkové množstvá (móly) etanolu a vody. Objemy V_etanol a sú parciálne mólové objemy etanolu a vody pri danej koncentrácii odčítané zo závislosti na obr. 3.

mólový zlomok etanolu pre 30% obj.

(2)

mólový zlomok vody

Pri týchto koncentráciách je parciálny mólový objem vody a parciálny objem etanolu . Látkové množstvo etanolu a látkové množstvo vody .

Dosadením do týchto dodnôt do rovnice (1) dostaneme pre objem zmesi hodnotu

Ako vidieť z obr. 3 je to práve minimálny parciálny mólový objem etanolu vo vode (maximálna objemová kontrakcia) a toto bol dôvod, prečo si bača OBCh napriek pohŕdavým poznámkam zvolil pre namiešanie nápoja (drinku) práve koncentráciu 30% obj. etanolu.

5. Koľko ml vody a etanolu by sme museli zmiešať, aby sme dostali 100 ml zmesi v rovnakom pomere (30 : 100).

Aby sme dosiahli objem zmesi 100 ml v rovnakom pomere, musíme príslušné látkové množstvá oboch zložiek vynásobiť korekčným faktorom f, ktorý vypočítame nasledujúcou úvahou: Pomer mólových zlomkov v zmesi musí byť zachovaný. Požadovaný objem 100 cm³ bude daný vzťahom (3)

(3)

Po dosadení príslušných hodnôt mólových zlomkov a parciálnych mólových objemov etanolu a vody do vzťahu (3) dostaneme pre korekčný faktor f=4.535, látkové množstvo etanolu , látkové množstvo vody .

Objem etanolu je , objem vody

Záver – poučenie

Ak si fyzikálny chemik otvorí krčmu (bar, pub atď^*), bude miešať nápoje tak, že do pohára naleje najprv alkohol a potom bude dolievať vodou do požadovaného objemu a naopak, keď pôjde do krčmy, čo si pri plate vedeckého alebo pedagogického pracovníka dovolí len zriedka, dá si namiešať nápoj tak, aby mu najprv naliali vodu a potom dolievali alkoholom do požadovaného objemu.

Po tejto inštruktáži nebude problém vypočítať nasledovný príklad (prirodzene, ak sa vám bude chcieť):
Pri 50% váhových má zmes voda – etanol hustotu , parciálny mólový objem vody je pri tejto koncentrácii 17.4 cm³/mol. Vypočítajte parciálny mólový objem etanolu.